loading...
دنيز رياضيات
پيمان خاوندي بازدید : 1051 سه شنبه 16 اسفند 1390 نظرات (2)
ضلع AB از مثلث ABC را از طرف B به اندازه خودش تا P ادامه می دهیم.ضلع AC را هم از طرف C به اندازه دو برابر خودش تا نقطه Q امتداد می دهیم.اگر M وسط PQ باشد مساحت مثلث MBCچند برابر مساحت مثلث ABC است؟(بیست و هشتمین المپیاد ریاضی ایران-1388)

الف)1 ب)1.25 ج)1.5 د)1.75 ه)2

http://s1.picofile.com/file/6187624744/pic01.png

حل: وسط CQ را مشخص کرده و E می نامیم سپس از P خطی به آن رسم می کنیم در نتیجه:

BC ll PE

سپس ارتفاع دو مثلث ABC و MBC را رسم می کنیم و محل برخورد ارتفاع مثلث MBC با خط PE را K و محل برخورد امتداد ارتفاع مثلث ABC با خط PE را J در نظر می گیریم.

http://s1.picofile.com/file/6187631786/pic02.png

از طرفی طبق فرض MB با AQ موازی است پس چهارضلعیBCEF متوازی الاضلاع است و FB=EC در نتیجه:

http://s1.picofile.com/file/6187633798/pic03.png


http://s1.picofile.com/file/6187634804/pic04.png


http://s1.picofile.com/file/6187636816/pic05.png
ارسال نظر برای این مطلب
این نظر توسط فرامرز در تاریخ 1392/06/01 و 13:33 دقیقه ارسال شده است

بنا به تشابه BM برابر سه دوم AC است. مسئله می شود اینکه اگر در یک ذوذنقه یک قاعده کا برابر قاعده دیگر باشد نسبت مساحت دو مثلث بوجود امده از کشیدن یک قطر چه مقدار است؟ که مسئله بسیار ساده ایست. و فقط کافیست ارتفاع bh را بکشیم.
ذوذنقه: ABMC
تشابه بین PBM , PAQ

این نظر توسط zz در تاریخ 1391/08/29 و 21:42 دقیقه ارسال شده است

So beautiful
when a problem be dissolved become very easy
physics PhD student


کد امنیتی رفرش
درباره ما
Profile Pic
این وبلاگ به خاطر پاسخگویی به سوالات دانش آموزان در زمینه ریاضیات و ارائه نمونه سوالات ریاضیات دوره متوسطه طراحی شده است. امیدواریم گامی در جهت توسعه کمی و کیفی آموزش ریاضیات بر داریم.
اطلاعات کاربری
  • فراموشی رمز عبور؟
  • آرشیو
    آمار سایت
  • کل مطالب : 159
  • کل نظرات : 136
  • افراد آنلاین : 1
  • تعداد اعضا : 457
  • آی پی امروز : 31
  • آی پی دیروز : 62
  • بازدید امروز : 39
  • باردید دیروز : 103
  • گوگل امروز : 0
  • گوگل دیروز : 4
  • بازدید هفته : 1,026
  • بازدید ماه : 6,043
  • بازدید سال : 12,864
  • بازدید کلی : 1,008,759
  • کدهای اختصاصی